Yapı elemanlarının yanal ve eğilmeli burulmalı burkulma problemlerinin yarı analitik yöntemlerle analizi

Abstract

Üniform olmayan çelik elemanlarda eğilmeli burulmalı burkulma ve yanal burulmalı burkulma problemleri için analitik yöntemlerle çözüm elde etmek zor olduğundan bir takım analitik tahmin yöntemlerinin kullanılması gerekliliği ortaya çıkmaktadır. Literatürde yarı analitik yöntemler olarak da adlandırılan bu yöntemler, uygulamalı matematik alanında değişken katsayılı doğrusal ve doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin çözümünde başarıyla kullanılmaktadır. Yapı elemanlarında eğilmeli burulmalı burkulma ve yanal burulmalı burkulma problemlerinde değişken katsayılı ve girişimli, ikili veya üçlü diferansiyel denklem sistemleri ile karşılaşılmaktadır. Yönetici denklemi sabit katsayılı denklem sistemleri olan üniform elemanlar için analitik çözümler elde edilmiştir ve bu çözümler halen tasarım süreçlerinde kullanılmaktadır. Bununla birlikte yönetici denklemi değişken katsayılı denklem sistemleri olan üniform olmayan elemanlar için analitik çözüm elde etmek, belki çok sınırlı durumlar haricinde mümkün olmadığından bu alandaki araştırmalarda çoğunlukla sonlu eleman yöntemi gibi sayısal yöntemler kullanılmaktadır. Bu çalışmada eğilmeli burulmalı burkulma veya yanal burulmalı burkulmaya maruz kalan üniform olmayan yapı elemanlarının stabilitesi incelenmiş ve kritik burkulma yükleri için analitik çözüm elde etmek amacıyla analitik tahmin yöntemlerinden yararlanılmıştır. Çok sayıda yöntem içerisinden en yaygın kullanılan Varyasyonel İterasyon Metodu (VIM), Homotopi Pertürbasyon Metodu (HPM) ve Adomian Ayrıştırma Metodu (ADM) tercih edilmiştir. Yöntemler literatürde var olan bazı problemlere uygulanarak yöntemlerin etkinliği değerlendirilmiştir. Elde edilen sonuçlar uygulanan yöntemlerin üniform olmayan yapı elemanlarının eğilmeli burulmalı burkulma veya yanal burulmalı burkulma problemlerinde başarıyla kullanılabileceğini göstermiştir. Son olarak Çelik Yapılar Yönetmeliği (ÇYY) de incelenerek, belirli profiller için uygulanan yöntemlerle elde edilen sonuçların yönetmelikle birlikte bir değerlendirmesi yapılmıştır.

Since it is difficult to obtain solutions using analytical methods for flexural torsional buckling and lateral torsional buckling problems for non-uniform structural elements, the necessity of using analytical approximation methods arises. These methods, also called semi-analytical methods in the literature, are successfully used in the solution of linear differential equations with variable coefficients and nonlinear differential equations in applied mathematics. In flexural torsional buckling and lateral torsional buckling problems of structural elements, differential equation systems including coupled double or triple simultaneous equations with variable coefficients are encountered. Analytical solutions have been obtained for uniform elements whose governing equation is a system of coupled linear differential equations with constant coefficients, and these solutions are still used in design processes. However, since it is not possible to obtain analytical solutions for non-uniform elements whose governing equations are coupled systems of equations with variable coefficients, except perhaps in very limited situations, numerical methods such as the finite element method are mostly used in research in this field. In this study, the stability of non-uniform structural members subjected to flexural torsional buckling or lateral torsional buckling was investigated using analytical approximation methods that were used to obtain analytical solutions for critical buckling loads. Among the many methods, the most widely used ones; Variational Iteration Method (VIM), Homotopy Perturbation Method (HPM) and Adomian Decomposition Method (ADM) were selected. The effectiveness of the techniques was evaluated by applying them to some existing problems in the literature. The results show that the applied methods can be used successfully in flexural torsional buckling or lateral torsional buckling problems of non-uniform structural members. Finally, the Steel Structures Regulation has been examined and the results obtained with the proposed methods applied for certain profiles have been evaluated together with the regulation.