Kısmi bulanık metrik uzaylar ve sabit nokta teoremleri

Abstract

Bu tezin amacı; kısmi metrik uzay, bulanık metrik uzay ve kısmi metrik uzay ile bulanık metrik uzayın bir genelleştirilmesi olan kısmi bulanık metrik uzay yapılarını tanıtmak, kısmi bulanık metrik uzaydan üretilen topolojik uzayların özelliklerini incelemek ve bu uzaydaki temel sabit nokta teoremlerini vermektir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, üçgensel normlar, quasi metrik uzaylar, ağırlıklı quasi metrik uzaylar ve ağırlıklı metrik uzaylar gibi temel kavramlar özellikleri ile birlikte verilmiştir. İkinci bölümde, kısmi metrik uzay tanımı çeşitli örneklerle birlikte verilmiştir. Kısmi metrik uzaydan üretilen topolojik uzayların özellikleri incelenmiştir. Ayrıca kısmi metrik uzaylar ile metrik uzaylar ve quasi metrik uzaylar arasındaki ilişkilere yer verilmiştir. Daha sonra kısmi metrik uzaylar üzerinde bazı sabit nokta teoremleri ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Kramosil-Michalek ve George-Veeramani anlamlarındaki bulanık metrik uzay yapılarının tanımı verilerek topolojik özellikleri incelenmiştir. Dahası, bu uzaylardaki çeşitli sabit nokta teoremlerine yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, kısmi metrik uzay ile bulanık metrik uzayın bir genelleştirilmesi olan Sedghi ve diğ. (2015) tarafından tanımlanan kısmi bulanık metrik uzay yapısı verilmiştir. Kısmi bulanık metrik uzaylar ile bulanık metrik uzaylar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca kısmi bulanık metrik uzaydan topolojik uzaylar üretilerek bu uzayların bazı özellikleri elde edilmiştir. Bunlara ilave olarak, kısmi bulanık metrik uzaylar üzerinde bazı temel sabit nokta teoremleri destekleyici örnekleri ile birlikte verilmiştir.

The purpose of this thesis is to study the notions of partial metric spaces, fuzzy metric spaces and generalization of partial metric spaces and fuzzy metric spaces, named as partial fuzzy metric spaces, to construct topological spaces from given partial fuzzy metric spaces and to give some fundamental fixed point theorems in partial fuzzy metric spaces. This thesis consists of four chapters. In the first chapter, some fundamental notions such as triangular norms, quasi metric spaces, weighted quasi metric spaces and weighted metric spaces were recalled with their properties. In the second chapter, the concept of partial metric spaces with various examples was given. The properties of topological spaces induced by the partial metric spaces were presented. Then the relationships of partial metric spaces with metric spaces and quasi metric spaces were recollected. Besides this, some fixed point theorems in partial metric spaces were investigated. In the third chapter, by giving the definition of fuzzy metric spaces in the sense of Kramosil-Michalek and George-Veeramani, some topologocial properties of this space was investigated. Also, various fixed point theorems in this space were given. In the fourth chapter, the definition of partial fuzzy metric which is a generalization of partial metric spaces and fuzzy metric spaces, was defined by Sedghi et al., was given. The relationships between partial fuzzy metric spaces and fuzzy metric spaces were studied. Also, by constructing topological spaces from given partial fuzzy metric spaces, some properties of these spaces were investigated. Furthermore, some fundamental fixed point theorems in partial fuzzy metric spaces were given by illustrative examples.